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新CES学习法初中数学代数知识点总结

2013-07-26 10:23 来源:CES学习法 作者:CES学习法官网 阅读次数:58

新CES学习法初中数学代数知识点总结
    新CES学习法官网为广大初中生总结的初中代数知识点,可以帮助学生在学习过程中迅速掌握代数学习分要点,考前复习可以巩固初中数学的的知识。

  一、数的分类

初中数学知识点梳理总结,代数知识点大全

  或:

初中数学知识点梳理总结,代数知识点大全

  或

  其中:有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。

  二、 数轴

  (1)三要素:原点、正方向、单位长度。

  (2)实数 数轴上的点。

  (3)利用数轴可比较数的大小,理解实数及其相反数、绝对值等概念。

  三、 绝对值

  (1)几何定义:数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做 。

  (2)代数定义: = 四、 相反数、倒数

  (1)a、b互为相反数 a+b=0(或a=-b);

  (2)a、b互为倒数 a·b=1(或a= )。

  五、几个非负数

  (1) ≥0;

  (2)a ≥0;

  (3) ≥0(a≥0)。

  (4)若几个非负数之和为0,则这几个非负数也分别为0.

  六、

  (1)a n叫做a的n 次幂,其中,a叫底数,n叫指数。

  (2)若x =a(a≥0),则x叫做a的平方根,记做± ;算术平方根记做 。

  (3)若x =a,则x叫做a的立方根,记做 。因此 =a

  (4)算术平方根性质:

  ①( ) =a (a≥0);

  ② = ;

  ③ (a≥0,b≥0);

  ④ (a≥0,b>0)。

  七、运算顺序:

  1. 同 级:左→右

  2. 不同级:高→低(先乘方和开方,再乘除,最后加减)

  3. 有括号:里→外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)

    八、a>0

  ①(-a) 2n +1 = - a 2n +1

  ②(-a) 2n = a 2n

     九、有理式

  (1)有理式 (2)乘法公式

  平 方 差:(a+b)(a—b)= a 2 - b 2

  完全平方: (a±b)2 =a 2±2a b+ b 2

  (3)分式的基本性质:

  = (用于通分)= (用于约分)(m≠0)

  十、整数指数幂

  (1) 零指数幂a0=1(a≠0);负指数幂a -n= (a≠0,n为正整数);

  (2) 幂的乘方:①a m a n=a m +n(a>0,m、n为整数);

  ② (a m) n =a m n(a>0,m、n为整数);

  ③ (ab) n =a nb n(a>0,b>0,n为整数)。

  第二章 方程与不等式

  一、一元一次方程

  (1)一元一次方程:变形后可化为a x =b(a≠0)的形式,它的解为x =  。

  (2)解一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。

  二、一元二次方程

  (1)一元二次方程:变形后可化为a x 2 + b x +c =0(a≠0)的形式,

  它的根为x =  (b 2 -4ac ≥0 ),(即求根公式)。

  (2)解二次方程的常用解法:①求根公式法;②因式分解法;③配方法。

  (3)根的判别式:⊿=b 2 -4ac

  当b 2 -4ac >0时,方程有两个不等实数根;

  当b 2 -4ac =0时,方程有两个相等实数根;

  当b 2 -4ac <0时,方程没有实数根。

  (4)韦达定理:形如x 2 + p x +q =0,当p 2 -4q ≥0时,设这个方程的两实数根为x1、x2,则有x1+ x2=-p,x1x2=q 。

  三、分式方程

  (1)分式方程:分母中含未知数的有理方程。

  (2)解分式方程的实质:去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。

  (3)注意:有时会产生增根,必须验根。

  四、二元一次方程组

  (1)基本思路:通过“消元”, 转化为一元一次方程来解。

  (2)常用解法:①代入消元法;②加减消元法。

  (3)以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。

  五、(1)不等式:用不等号(>,<,≥,≤,≠)表示不等关系的式子。

  (2)不等式基本性质:

  ①如果a >b,那么a + c >b + c,a — c >b— c ;

  ②如果a >b,并且c >0,那么a c >b c, >  ;

  ③如果a >b,并且c<0,那么a c <b c, <  。

  (3)解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(此步骤要注意不等号可能变方向)。

  六、一元一次不等式组的解集:(设a<b)

  ①不等式组 的解集是x >b;

  ②不等式组 的解集是x <a;

  ③不等式组 的解集是a < x <b;

  ④不等式组 无解。
       第三章 函数

  一、函数

  (1)定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时,也称y是x的函数。

  (2)本质:一一对应关系或多一对应关系。

  有序实数对 平面直角坐标系上的点

  (3)表示方法:解析法、列表法、图象法。

  (4)自变量取值范围:

  对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义;

  对于纯数学问题,自变量取值必须保证函数关系式有意义:

  ①分式中,分母≠0;

  ②二次根式中,被开方数≥0;

  ③整式中,自变量取全体实数;

  ④混合运算式中,自变量取各解集的公共部份。

  二、正比例函数与反比例函数

  两函数的异同点

  #FormatTableID_5#

  二、一次函数(图象为直线)

  (1)定义式:y=kx+b (k、b为常数,k≠0);自变量取全体实数。

  #FormatTableID_6#

  (2)性质:

  ①k>0,过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  k<0,过第二、四象限,y随x的增大而减小。

  ②b=0,图象过(0,0);

  b>0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴上方;

  b<0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴下方。

  三、二次函数(图象为抛物线)

  (1)自变量取全体实数

  一般式:y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0),其中(0,c)为抛物线与y轴的交点;

  顶点式:y=a(x—h)2+k (a、h、k为常数,a≠0),其中(h,k)为抛物线顶点;

  h=- ,k= 零点式:y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2为常数,a≠0) 其中(x1,0)、(x2,0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 =  (b 2 -4ac ≥0 )

  (2)性质:

  ①对称轴:x=- 或x=h;

  ②顶点:(- , )或(h,k);

  ③最值:当x=- 时,y有最大(小)值,为  或当x=h时,y有最大(小)值,为k ;

  ④

  #FormatTableID_7#

  第四章 统计

  一、基本概念

  (1)普查与抽样调查、总体与个体

  (2)样本与样本容量(无单位)

  注明:当样本在总体中合适或具有典型性时,才可从局部结论推广到整体;

  不同抽样数据有差异。

  (3)频数与频率

  频率= 注:频数之和=总次数;频率之和=1。

  二、基本计算公式

  (1)刻画一组数据的集中程度

  ①平均数;

  算术平均数: = (x 1+x 2+…+x n)

  加权平均数: = ,(其中wi为权重,w1+w2+…+wk可以为1)

  = ,(其中fi为频数,f1+f2+…+fk = n)

  ②中位数;

  ③众数(可以不是数字)。

  (2)刻画一组数据的离散或波动程度

  ①极差;

  极差=最大值—最小值

  ②方差;

  S 2= [(x 1— )2+(x 2— )2+…+(x n— )2)]

  ③标准差。

  S = (标准差比方差常用)

  三、统计图表

  (1)统计表格(其中频数分布表格较常用)

  (2)统计图形

  ①条形统计图;②折线统计图;③扇形统计图;④频数分布直方图:⑤频数折线图 …

  第五章 概率

  一、必然事件、不可能事件、不确定事件

  P(必然事件)=1; P(不可能事件)=0; 0<P(不确定事件)<1。

  二、求概率

  (1)用模拟实验的方法估计算概率

  (2)用树状图和列表法计算概率

  注意:等可能性与游戏规则的公平性;不放回与有放回情形。


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